摘要：数学分析是数学专业的一门重要的基础课程，它不仅为学生学习后继课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，而且也可以培养和提高本科生的逻辑推理论证能力和抽象思维能力，使之受到运用分析方法解决实际问题的初步训练。按照21世纪的教学内容和课程体系改革的总体要求，如何针对理工科大学的具体特点，研究探讨数学分析的课程建设和教学改革问题，一直备受学界人士的关注。基于此，就数学分析课程设置、教学思想，以及教学内容和教学方法改革进行探索分析，以期进一步提高专业教学质量。
关键词：数学分析；课程建设；教材建设；教法改革
中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1001-7836（2014）12-0037-03
按照国务院颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》的总体要求，新一轮院系调整、课程设置等教学改革正在积极推进。按照21世纪的教学内容和课程体系改革的总体要求，针对理工科大学的具体特点，笔者认为，理工科大学数学分析的课程建设和教学改革的焦点在于：第一，理工科大学数学分析教学课程体系的定位；第二，理工科大学数学分析课程改革需要突出的重点：课程设置、教学思想、教学内容、教学方法和教学手段。笔者将从这两方面入手，对理工科大学数学分析课程的课程体系、教材建设和教学方法改革等方面进行分析探讨，并提出几点尝试性的建议。
一、构建理工科大学数学分析的课程体系
传统的综合性大学和高师院校数学系的数学分析课程都是沿用前苏联的体系，一直使用黎曼积分的框架[1]。一些教育界的有识之士在20世纪90年代初期，就如何改造现行的数学分析的内容和体系进行了广泛深入的研究[2]，认为：目前理论上最成熟、使用最广泛的仍然是勒贝格积分，而不是黎曼积分。他们明确指出：“数学分析改革的突破口应选在如何用集合理论和勒贝格积分去改造数学分析的内容和体系，才能达到既缩短学时又提高水平的目的。”
与上述观点相反，有的学者认为不宜对数学分析已有的基本体系和框架结构作太大的变动[3]。指出从现代微积分思想的产生、发展到形成，比较系统成熟的数学分析课程用了大约300年的时间，经过几代杰出的数学家不懈的努力，精凿细雕构建成了具有严格的基础理论和严格逻辑体系的现行教材。同时，数学分析课程对于学习过程的循序渐进有着严格的要求。因此，作为数学系基础课程的数学分析，对其现有教材，不宜对核心理论、逻辑体系和现有框架作大的变动。但是专业教学的对象是理工科大学数学系的学生，单纯搬过来使用综合性大学和高师院校现有的数学分析教材又不符合，由于理工科大学数学系学生偏向应用数学的培养目标和培养方向，因此笔者的设想是：所构建的课程体系应以提高理工科大学数学系学生的数学素质为指导思想，满足拓宽知识面和将来工作的需要，贯彻加强基础提高能力的原则，在突出基础知识的基础上，要在优化知识结构、更新教学内容方面有所突破。如降低对“一致连续”“一致收敛”内容的要求和难度，加强对特殊性不定积分的求法的要求，注重“三重积分、曲面积分”计算的要求。经过这几年的教学实践，教学效果很好，体现在理工科大学数学系学生转专业、考研，以及将来从事数学理论研究及实践，都比综合性大学和高师院校数学系学生具有较强的优势。
二、完善理工科大学数学分析课程体系下的教材建设
教材建设是教学改革的关键环节。为了将优化整合后的教学内容、课程体系更好地体现出来，为实现以提高数学素质为灵魂的教学思想有更真实的依据，目前正在着手编写理工科大学数学系数学分析教材。该教材具有以下特点：一是知识体系完整，内容重点突出，编排系统，结构严谨。在强调基础、重视应用思想的指导下，突出基本概念的建立，基本方法的介绍和解题技巧的训练。建议改造现有内容的编排程序为：一元函数微分学—多元函数微分学—一元函数积分学（含广义积分）—级数与含参量积分。此编程方案的优点在于知识的纵、横向结构系统分明，充分体现教学内容“少而精”的原则，便于在教学上运用。二是注重对教学思想方法的提炼和总结，将隐藏在其中的数学思想和方法揭示出来，以求给学生以启发和引导。三是叙述简明，语言准确，符号规范。四是优秀数学史料的介绍。建议在各章前言之后第一节概念之前增列实例引子，全章后面列举相应的数学家史话，做到文理渗透和人文融合，这样有利于对学生进行数学思想和人文主义教育。
总之，教材改革中应力求突出趣味性、直观性、启发性、技巧性、国际性、简易性，这是教师工作中力求的主张[4]。
三、探析理工科大学数学分析课程体系下的教学方法改革
（一）理工科大学数学分析课程内容和结构的改革
改革数学分析内容和结构的一个基本思路是：用现代数学教育理论去整合教学内容和结构体系，用先进的计算机多媒体教育技术改造落后的教育手段，实现数学分析教学手段的现代化。为此，笔者提出如下改革设想。
1.从理工科大学的学科特点出发，诠释突出教学内容的现代数学教育的思想性，体现知识的教育价值
数学分析的内容体系应紧紧抓住以“函数”为主线、以分析学理论和三大运算为纲、以数学思想方法为目（核心）组织成一个结构网络。各章导言既要简明扼要地阐述本章重点知识的学术形态及其作用，同时也要阐明所用到的主要数学思想方法及其教育形态功能，既重视知识的掌握，更重视思想方法的获得，尤其要注重数学的转换思想在如下四个方面的表现形式。问题转换：善于将实际问题转换为数学模型问题；形态转换：善于将知识的学术形态转换为教育形态；形式转换：善于互化形式，例如格林公式体现了闭曲线积分与二重积分的互化形式；语言转换：分析理论的运用过程，实际上就是先将“命题语言”转换为“分析语言”，再转换成“逻辑符号语言”的过程。
2.推行智能化计算机辅助教学，实现数学分析教学手段的现代化
计算机技术标志着现代高科技发展的水平，代表着现代数学教育研究发展的新方向。随着计算机进入数学教育的各个领域，计算机辅助教学已成为现代最先进的教育方式和教学手段。固此，利用智能化计算机辅助数学分析的教学，已成为客观的需要和形势发展之必然。数学分析的知识系统本身具有严密的逻辑性，同时要求学生掌握的基本知识、技能和方法，大多有可操作和可算法化的特点，而计算机的程序运算和自动逻辑推理能力，恰好顺应了数学分析的知识结构特点，加上多媒体计算机的可视化、动态化、交互性和智能化的优势，使得数学分析ICAI课件的研究和制作成为可能。
3.优选数学分析中最具代表性的重难点专题内容
例如：函数值近似的计算、定积分求平面图形面积和旋转体面积，特殊立体的曲面面积，圆柱与圆柱相贯、球与圆柱（圆锥）相贯所成的特殊立体的表面积与体积，函数的一致连续与非一致连续性，函数级数的一致收敛与非一致收敛性等知识点，并汇编成计算机的算法分析程序语言，编制成多媒体系列优秀教学课件，组成数学分析教材的最后一章内容，可定名为“计算机分析学简介”，使“计算机算法程序语言”真正成为现代最先进的分析语言。
4.以“连续量的演算体系及其数学理论”的观点统帅整个体系
为建立新体系，关键是要明确数学分析的研究对象及主要训练要求。与传统学科数学分析体系的观点不同，提出数学分析提供的是“连续量的演算体系及其数学理论”的全新观点，并以此为纲，统帅整个体系，把所有教学内容放到一个正确的位置与次序上。
（二）理工科大学数学分析教学方法的改革原则
理工科大学数学系数学分析课程改革应强调发展学生的思维，重视概念性的理解。笔者认为，数学分析中有三个方面——图像、数值和符号贯穿始终，学生应在充分展现的这三种形式的环境里体验数学分析中的概念。
这种方法可称为三项原则，既指任何内容，不但内容能够以分析的形式教授，也能以图像的形式教授和数值的形式教授，目的是产生一种三种方式平衡的课程，学生可从各个角度认清每个重要的概念。
（三）做数学和数学试验
弗赖登塔尔指出：“学一个活动的最好方法是做……”构建主义学习理论也认为：学习不是一个被动的接受过程，而是一个主动的构建过程。具体到数学的教育，演变成尽人皆知的“学习数学的最好方式是做数学”。笔者所提议的理工科大学数学系数学分析的教学改革，一个重要特点就是强调“做数学”。这里的“做数学”并不是演练教科书中一个又一个习题，而是探索数学现象，从而发现数学规律，即所谓重“过程”，而不是重“结果”。所采取的一个方法就是开展数学实验[5]。数学分析ICAI将成为又一个重要的数学实验室，这里提倡的教师的每个教学单元，都以学生在试验室进行计算机上的活动作为开端。让每个学生以一个探究者的姿态，在“实验室”亲自动手做数学分析的实验——作图实验、计算实验和推理实验，在实验过程中，鼓励学生通过执行计算机任务而自己发现最重要的数学结论。通过上机操作，检验实践效果，使原本较为单调的数学分析学习变得生动活泼，学生的动手实践能力和再创造能力均得到主动发展，这正体现了面向21世纪素质教育的新方向。
（四）理工科大学数学分析课程建设和教学改革的体会
1.课程教学改革是一个系统工程
应充分认识到理工科大学数学系数学分析课程建设和教学改革工作的紧迫性和艰巨性。一方面，课程和教学改革不是发发议论，提出几条改革意见就可以奏效的。新的教学思想的确立需要一个认识、实践和深化的过程；新的课程体系要接受历史和实践的检验；教学方法和教学手段的改革还处在试验摸索阶段。另一方面，教学改革是一个系统工程，体制和机制改革才是最终目标。对于教学改革而言，理工科大学数学系数学分析教师的努力固然重要，然而学校的人才培养模式、对课堂教学的评估标准、学生毕业后的择业和深造要求，也都是必须要考虑的因素。
2.高素质的教师队伍是教改成功的中坚力量
教师在教改中的作用是主导性的，他们既是教改的倡导者，又是教改的实行者，他们的教育思想、教育理念、专业基础、文化知识水平和教育、教学能力，特别是改革和创新的意识和魄力，是直接关系到教改能否有效展开和逐步走向成功的关键。在理工科大学数学系数学分析教学改革中做了一点工作，重要的原因之一就是有一支稳定的素质较高的数学分析教师队伍，他们长年从事理工科大学数学系数学分析教学，专业思想巩固、教学经验丰富，深切了解理工科大学数学系数学分析教学的现状和改革需要。能找到改革的突破口，并且有较强的责任心，勤恳敬业，乐于奉献，坚持不懈地做了大量艰苦细致的工作。
3.课程教学改革需要短期的计划和长远的目标
新时期理工科大学数学分析课程教学改革应重点处理好以下几个关系：一是从办学思想和人才培养目标方面着手，解决好理论性和实践性合理兼顾的关系；二是从发挥数学的教育功能方面着手，解决好数学的技术功能和文化功能都不能偏废的关系；三是制订教学计划时，要解决好理工科大学数学系数学分析课时相应减少和教学要求不断提高之间的关系；四是在教学实践中要摆正提高学生的数学素质与研究生升学应试的关系。这些都是值得继续深入思考和探索的问题。参考文献：
[1]华东师范大学.数学分析（第四版）[M].北京.高等教育出版社，2010.
[2]匡继昌.实分析引论[M].长沙：湖南教育出版社，1996.
[3]王凌锋.关于《数学分析》教学内容改革的研究综述[J].数学教育学报，2005，（3）：76-79.
[4]王庚.数学文化与数学教育[M].北京：科学出版社，2004.
[5]愈能福.信息与计算科学专业《数学分析》课程的教学改革与实践[J].巢湖学院学报，2009，（11）.