摘要：在2007年笔者开始进行山西省教育科学“十一五”规划重点课题“基于数学思考的小学生数学能力培养研究”。我们区确立的子课题是“在课堂教学中培养学生的应用能力”。在课题研究的过程中，笔者逐步认识到在小学阶段，首要的任务是观念的培养、数学价值观的形成，而并非仅仅追求学生能解决多少真正的问题，因此培养学生的应用意识是首要的，也是重要的任务。笔者要持之以恒地对数学应用意识加以关注，并体现于教学设计，落实在课堂教学上。
关键词：数学教学；应用意识；实践活动
一、一道习题带来的启示
笔者听过一节课，是六年级的“认识百分数”。最后的练习中，老师提出了这样一个问题：
一个小区是长方形，分为四个部分（如图）。通过观察，说说每个部分大约占小区面积的百分之几？
有的学生是根据各部分长和宽的倍数关系算面积及占总占地面积的百分比；有的学生是根据长和宽的比及份数关系推出各占总面积的百分比；有的学生是根据对图形大小关系的直观观察得出的，并运用了简单的百分数的计算。结果虽然不唯一，但都大体符合图意。
最后，老师说：“我出这道题时也不知道各占百分之几，但同学们的几种思路非常重要。”紧接着老师又提出一个问题：“这四个数加在一起不一定是百分之百，超过百分之百行不行？略少于百分之百行吗？”
这个问题不直接以现成的知识结论作为条件，而是通过创设一个问题情境，让学生用学过的数学知识，抓住问题本质并巧妙解决。最重要的是联系生活实际，灵活应用知识。
我们知道，学习数学，不能仅停留在掌握知识的层面上，而且必须学会应用。只有如此，才能使所学知识富有生命力，才能真正实现数学的价值。如何将应用意识的培养落实在课堂教学中？这道习题给了笔者一定的启示，“随风潜入夜，润物细无声”的教学是最好的方式与最高的境界。
二、当前课堂教学中培养应用意识的几种现象
关于应用意识的培养，虽然常常挂在嘴边，但有些教师仍然忽视，有些教师苦于不得法，不知如何采取有效的策略将应用意识的培养落到实处。
纵观课堂教学，教师或多或少地有关注学生应用意识的培养，但理解不到位，实施不得法。主要表现在：一是教师在进行教学设计时，没有（或是不知道该怎样）把知识的发生、发展和应用过程浸润在学生学习的全过程中。这忽视了让学生结合已有知识和经验，探索数学本质，解决数学问题；二是很少提供应用数学知识和技能的机会。数学更多地作为“知识”要求学生学会，而不是要求学生学会应用。三是片面强调所有的认识都必须来源于实践，每个数学知识点都与实际联系，出现了生硬的牵强附会，或为创设情境而创设情境的所谓设计。四是认识上的误区，认为培养应用意识就是为了解决实际问题。
三、加深理解，是培养应用意识的前提
1.“数学课程标准”关于应用意识的刻画，为我们理解应用意识提供了基本依据。（1）认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息。无论从数学的产生还是从数学的发展来看，数学与现实生活都有着密不可分的联系。特别是小学阶段的数学内容，走在大街上到处可以找到，因此，有的专家把小学数学称为“街头数学”。要让学生感受并认识到这种关系，意识到数学存在于现实生活之中，并被广泛应用于生活，才能够切实体会到数学的价值，并激发他们学习、应用数学的兴趣。
当今，无论哪个版本的教材都为我们提供了很好的素材。
如北师大版教材第一册第一页就用卡通人物的对话非常形象地说明了什么是数学。
智慧老人：“数学就在你的身边。”淘气：“我认识了5个小朋友。”笑笑：“汽车的轮子是圆的。”机灵狗：“嘻嘻，这就是数学！”
小小的例子，使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息。
（2）面对现实问题时，能主动尝试着从数学角度运用数学知识和方法去寻求解决问题的策略。这是能否将所学的知识和方法运用于实际的关键。现实事件中有许多现象和问题隐含着一定的数学规律，这就需要人们从数学的角度去发现，去探索，去寻求解决问题的方法。一个缺乏应用意识的人，会对生活中的现象和问题视而不见，当然更谈不上会有什么发现了。
如，13个人去划船，每条船限乘4人，需租几条船？每条船坐几人？学生有的这样思考：13÷4=3……1，需租四条船，三条船坐4人，一条船坐1人。还有学生可能会这样想：需租四条船，一个人划船太危险，所以三条船坐3人，一条船坐4人。同样，学生跟着父母去超市买东西，主动将所买东西的总价进行估算，看与购物小票是否相符；观察哪些图形是对称图形；欣赏图案时，研究这些图案是由哪些基本图形经过平移或旋转形成的。以上例子，说明学生面对实际问题，能够主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，这是数学应用意识的重要体现。
（3）面对新的数学知识时，能主动地寻求其实际背景，并探索其应用价值。知道数学知识来源于生活，并能用于指导生活，对所获得的数学知识能追究其应用的对象，主动地思考它能解释生活中的何种现象或能用于解决生活中的哪些问题。
例如，在学习“圆的认识”时，会想到生活中汽车的车轮就是圆，这其中一定蕴涵着数学的道理。
理解数学思想方法是分析问题、探究规律的重要手段，并能运用到解决问题的过程中去，体验数学的普遍性和应用性。
例如，在学习三角形面积时，会想到平行四边形面积的计算公式是通过转化为学过的图形，在比较关系中获得的，那三角形的面积计算公式是否也可以这样去研究呢？
数学应用的这三个方面的内涵，反映了数学应用从“实际问题——数学模型”和“数学模型——实际问题”的过程，是螺旋上升的过程，更是学生在数学上不断得到可持续发展的过程。
2.在数学实践中深化认识。通过对课题的研究与实践，我们更关注自己习以为常的、不经意的课堂现象，反思这些课堂现象背后的问题，进而对数学应用有了新的认识。
（1）真正的数学应用关注的是它本身，即策略、方法和模型。数学应用的内涵、手段和方法非常丰富。一方面要重视创设问题情境，提供真实的现实背景或学习材料，用于学生提出问题、解决问题，发展学生的数学应用意识；另一方面，不能简单地看教学的情境或材料有没有与生活联系，有些人为的非现实生活的例子，也可能有重要的教育价值，也可以培养学生应用数学的技能，不能一概否定。应引导学生应用所学知识去解决数学本身的问题，同样是重要的数学应用。要避免简单化和绝对化。
（2）真正的数学应用本质上是学习方式的改变。数学应用意识不仅仅是问题情境与学习材料的问题，更是学习方式的问题。数学课堂应该是学生主动探索、积极合作、创造性解决问题的场所，只有这样，数学应用意识才有了基本的前提和氛围。
（3）真正的数学应用应植根于扎实的数学知识技能之上。数学应用意识的提高和数学应用能力的形成，必须建立在扎实的数学知识技能之上，这是重要的基础保障。失去了对知识技能的有效掌握，只关注于形式的变化与浅层的应用，或热衷于过高的应用要求而脱离了学生能力基础，最终都将失去数学课的基本特征，使数学课缺少了数学味。
（4）真正的数学应用是体现综合能力的。“数学课程标准”明确指出：数学教学要关注六个核心问题，即数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识与推理能力。应用意识作为六大数学课程的核心问题之一，足见其重要性。但是，数学应用意识绝不是孤立的，而是贯穿于教学的各个环节，融于其他核心问题之中的。事实上，这六个核心问题在教学中的关注、体现与落实是整合的，这是因为数学素养是一个丰满的立体结构，而不是简单的平面组合。
四、找准切入点，是培养应用意识的保障
在实际的教学过程中，如何创造性地运用小学数学课程，增强和发展学生的数学应用意识呢？
1.注重“纯数学”间的应用，培养应用意识。在数学教学过程中，有许多知识的教学都有利于培养学生的应用意识，只要充分挖掘教材内容，学生在获取知识、形成能力的同时，应用意识也得到了培养。
如：计算是我国小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获取、还是数学问题的解决等都依赖于计算的参与。同时从数学的角度来看，对客观世界的认识主要表现在数、量、形三个方面，而计量是离不开数与计算的，空间形式及其关系要量化也离不开数与计算。任何学科的规律归结为公式后基本上都要运用四则混合运算来计算。
计算教学具有由低级到高级、简单到复杂的逐步发展过程，有很多相互依存、对立统一的关系。例如，小数乘除法的基础是整数乘除法，分数除法就是转化为分数乘法来计算的；加法运算的意义对于整数加法、小数加法、分数加法都是同样适用的。计算教学时遵循它们之间相互依存、对立统一的关系，找准知识的增长点，充分运用迁移类推学习新知，这无形中就是数学的应用。
2.利用数学知识解决实际问题，提高应用意识。（1）应用数学结论。应用数学现成的公式、定理、法则解决问题。教学中教师要为学生营造一个适合学生自己去寻找应用数学的情境，使学生能主动尝试用数学的知识解决问题，从而培养学生用数学的意识和能力。
如在学习了梯形面积计算公式后，可解决下面的问题（苏教版五年级上册25页第10题）：
解法一：一个个相加9+10+11+12+13+14+15+16=
100（根）
解法二：把每根钢管直径看成是1，这样堆积成的是一个梯形，上底是9，下底是16，高是8，求有多少根钢管也可以看成是求这个梯形的面积。列式为：（9+16）×8÷2=100（根）
虽然是计算钢管的根数，但能应用梯形面积计算公式来解决。同时借助梯形面积计算公式还能帮助学生理解较简单的等差数列公式：（首项+末项）×项数÷2。
（2）应用数学思想方法。数学知识是学不完也教不完的，你教过了，但学生不能举一反三，就总也摆脱不了教师的搀扶。教的功夫不在知识如何深，而在教知识的同时，教学生数学思想方法，培养他们利用数学思想方法解决问题，增强学生的数学应用意识。
如苏教版教材的一个特点——“解决问题的策略”就突显了数学思想方法。从四年级上册开始，每册安排一个这样的单元。
3.开展数学实践活动，深化应用意识。实践活动是探索性、实践性和应用性一类的学习活动。它要求学生独立自主地探索，应用所学的知识和思想方法进行实践和解决问题。它的形式可以是多样化的，包括小的操作活动，小的调查、小的访谈等。不同的年级采用不同的形式和内容。实践活动是培养学生应用意识的一个很好的渠道。
例如，一年级安排“小调查”，你校一年级有几个班？每班各有多少人？哪班学生人数最多？哪班人数最少？二年级安排的“小制作”，利用学过的图形，在方格纸上设计漂亮的图案；三年级设计旅游计划，包括游览景点，出发时间，回来时间，乘车所需时间，共需时间，查找资料画出旅游路线示意图；估计费用等。
这些活动的背后有一定的思考含量，要求学生运用所学的知识，经过自主探索和合作交流，解决与生活密切相关的具有一定挑战性的问题。实践活动是深化和培养学生应用意识的有效途径。
4.关注课堂教学，将应用意识的培养落在实处。如何将应用意识的培养真正地落实到课堂教学中呢？以苏教版三年级下册“平均数练习课”中的几个教学片段来说明。
（1）创设问题情境，感受数学的价值。师：我的女儿听说我要给三年一班同学上课，她特别好奇，她想知道咱们班同学长的可爱吗？喜欢上数学课吗？长的有多高啊？前两个问题我能回答，咱们班同学个个都可爱，都很喜欢上数学课，第三个问题可为难了。（走到前排一个低个子学生前面）你有多高？
生：1米32。师：那我就告诉我的女儿，三年一班同学的身高是132厘米，不行？（再走到后排一个高个子学生前面）你有多高？生：1米6。师：那我就告诉我的女儿，三年一班同学的身高是160厘米，还不行啊？那怎么办啊？师：看来大家都认为平均身高才能反映咱们班同学身高的总体情况，大家不约而同想到的“平均身高”用了数学中的一个知识，那就是平均数。（板书课题：平均数）这节课我们就来继续研究有关平均数的知识。
教师在这里设计了一个问题情境，使理性的学习内容与学生熟悉的现实背景密切相连，突显平均数的统计意义。现实情境的创设，数学学习就不仅仅是简单的记忆与练习了，它和应用密切相关。学生知道问题来源于生活，因而问题的解决就有了现实的价值取向，同时丰富了他们解决问题的经验与策略。
（2）建立数学模型，经历解决问题的过程。师：学校举行了“小百灵”独唱比赛，有三名同学脱颖而出。
课件出示：
师：张楠看到这个成绩特别高兴，他说：“我是第一名，李虹第二，苏鹏第三。”师：有问题吗？怎么就不公平了？用总分不合适，那用什么公平呢？学生说出要计算每个人的平均分，并独立解决之后进而研究：①怎样计算每人的平均分？②每个人的平均分能代表本人的演唱水平吗？
让学生在解决问题中体会平均数是一组数据的代表数值。把对抽象的平均数意义的理解，融入问题解决的过程中，同时，这也是学生“用”数学的过程。数学学习过程是一个探究、建模的过程。教师引导学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。可见，数学应用意识的培养必须与问题解决相结合，因此，任务驱动的教学设计使数学应用能真正贯穿其中。
（3）注重应用拓展，提升应用意识
师：中央电视台的青年歌手电视大奖赛，你们看过吗？
课件出示：评委图片及分数。
师：这是11位评委给六号选手所打的分数，还记得主持人是怎么宣布分数的吗？谁能模拟一下主持人，公布成绩？
师：你对评分过程有什么疑问吗？是啊，既然平均数具有代表性，为什么还要去掉最高分，最低分？“去掉一个最高分和一个最低分”是生活中很常见的平均数的灵活运用，引导学生应用所学知识对此进行质疑和解释，有效地促进了学生数学应用意识的提高。
培养学生数学应用意识的最终目的与最高境界是要提高学生的数学素养，会用数学的眼光观察、思考与解读现实世界，发现数学信息。因此，数学应用不仅仅是简单的意义、法则等的运用，还在于联想、深化与猜想。将数学应用加以深化和拓展，会有效提升学生数学应用的水平。
数学应用意识的培养，并非一朝一夕的事，也非靠讲几节数学应用专题课所能解决的，不要期望在一两次的解决问题中就能培养起学生的数学应用意识和实践能力；也不要认为简单的数学问题（包括生活中的问题）对学生的数学应用意识培养毫无帮助。应用意识的培养需要较长的时间，教师要在适当的时机有意识地启发学生，经历渗透、反复、交叉、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。使学生的应用意识逐步由不自觉或无目的状态，进而发展成为有意识有目的的应用。