摘 要:在这篇短文中，Marc Petit—小说家和德语学家，《 柯尔莫哥洛夫方程，沃尔夫刚·杜柏林的生与死》的作者，对概率历史学的先行者，沃尔夫刚·杜柏林学专家Bernard Bru 的贡献表示敬意，他的工作对此文有着决定性的作用。 此文主要通过讲述杜柏林(Doeblin)父子俩的故事，给出数学直观和创造与诗歌和文学创作的比较的几点思考。作者引用了Bernard Bru 来信中对这些比较的一些观点。
关键词：概率计算；直观与创造；数学与诗歌；随机
中图分类号:G40-05 文献标识码：A
我们知道 Bernard Bru 在发现沃尔夫刚·杜柏林(Wolfgang Doeblin) 的遗留工作， 特别是找到装有他遗失论文《柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov) 方程》的档案中所起的主要作用。在此发现后， 编辑部让我认识了这位科学历史学家， 首先是信息交流，很快变成朋友。 作为小说和德语学家， 我知道阿尔弗莱德·杜柏林， 但对他的儿子沃尔夫刚·杜柏林几乎一无所知。除了沃尔夫刚于1940年6月21日在二战前线阿尔萨斯地区一个小村庄里的不幸去世。 直到2000年5月18 日发现沃尔夫刚杜·柏林遗失工作的著名档案后，这个悲剧被媒体报道， 才为公众所知。写这位青年数学天才的生平，对我而言是个挑战。 同时我又被这样一个想法所吸引：小说《 柏林亚力山大广场 》的天才作者---- 父亲阿尔弗莱德，他不可思议的儿子，还有他儿子遗留在位于巴黎Conti 码头23号法国科学院资料馆长达半个世纪之久的一个神秘的绿色纸盒子。 比较他们的个性和作品实在很有趣。 这两个基因如此接近，但个性完全不同， 父子关系甚至比较疏远的两位天才，他们所走的路和作品又有哪些关联呢？ 在我看来这对父子的故事典型地说明了文学和科学的交叉。 此文的一个问题是：数学的创造和文学的创作有何共性？ 比较这对父子的人生， 尽管不是新的，但很可能是富有意义的甚至是急迫的，尤其是在目前文学家和科学家相互交流与对话几乎不存在的时代。
然而这种对话在阿尔弗莱德·杜柏林(Alfred Doeblin) 的作品中很常见。 在成为小说家之前， 阿尔弗莱德·杜柏林首先是神经专科医生， 他关于《柯尔萨可夫(Korsakoff) 精神病》的博士论文很有名。顺便提一下，俄国精神病学家努瑞亚(Louriia) 将柯尔萨可夫(Korsakoff) 精神病人的精神活动描述为布朗运动。这种比喻非常有趣， 特别是在我们知道沃尔夫刚后来的研究领域的情况下。事实上阿尔弗莱德在他的精神病学医疗经验的直接影响下， 开始了写作。其作品风格细腻、幻象纷呈、表现感强，其作品追求重现精神病人的感觉流动和混乱的思维。这种实践产生了性格分裂的奇怪现象。一方面，作者歇斯底里地将自己刻画成作品里的人物 ；另一方面，为了增强作品的立体感和组织， 作者又必须像医生诊断那样的客观。《柏林亚力山大广场》的作者， 以超越自然主义为目标，不停地强调医生诊断式这种最前卫的方法，而反对小资情结的经典文学传统。 这种方法与安德列·帕瑞东（André Breton）为代表的艺术派和弗洛依德为代表的科学派完全不同。 阿尔弗莱德·杜柏林一生都是矛盾体： 神秘的诱惑者阿尔弗莱德，冷峻医生杜柏林。 这两个同谋者的揉和， 同样表现在作品《命运的旅程》里巴斯卡的夜晚这个章节中。在芒德，《 遇难的罗宾森》逃亡时找到了通往基督教信仰的道路。医生带着嘲弄的语气指出害怕和孤独常使人产生这种转变。宗教总是在最后取得胜利，但是读者不必相信。
从其它的角度来看， 阿尔弗莱德·杜柏林的人生和作品给我们提供了文学创作过程的有趣概观。杜柏林的第一本重要小说《 王伦三跃》是在1913年5 月完成。是他创作激情爆发的产物， 作者回忆时提及到：
“这几乎是一个堤坝决堤。８个月就完成了初版为两卷的《王伦》的前期预备和创作。 我像发洪水的河流一般创作：在地铁上、在急诊室、在医院值夜班时、在两次诊断间的空隙、在去看望病人的路上……”
２０年后，阿尔弗莱德在柏林议院纵火案后流亡苏黎世时创作《巴比伦旅程》， 又重复了这种狂躁。 这种对比尤其感人：一方面是作者不可思议的激情创作，另一方面是作者及其家人所处的时代和生活环境是那样的悲惨和绝望，不论是政治上还是人身上。
32 年底，他在《 离别和回归》中指出， 这样一个场景不停地在我脑海回放：“ 一个很老很老的神， 身上已发霉近乎糜烂，为了赎罪变年轻，离开了他居住的天宫， 飞向下面人类的地球：过去他是神高高在上，今天他像我们一样， 普通人一个。这预兆了流亡。是的， 流亡， 离弃和孤独， 绝境的出路， 落入深渊， 精疲力竭......这些我现在认为是宗教得救道路上的考验。 这种感觉我无法抵抗。在我写这本书的那一年里， 我总是处在创作的兴奋状态中。我的流亡经历就是这样开始的......”
我们从这两个以及其它类似的的例子中，特别对我而言，可总结出杜柏林作品的几个令人惊讶之处。首先是他的超越意志和理智的不可控制、无法预料的特性。 其次，是他不可思议的创作速度：这样那样的情景或观点，作品的结构和节奏，声形的质量，甚至无穷的细腻描绘...... 好像河流般冲进作者。作品好像自然长出来的，就像花蕾的绽放一样。
这种现象让人想起被淹者或从纳粹手里幸运逃逸的死刑犯的“全景视角”。可以肯定的是这种闪光的创作状态不能完全概括创造的整过程； 从始至终，所有的预备工作， 孵化， 成形(对应于科学上的验证)一直都陪伴着这个特殊过程。但没理由怀疑对这非同寻常创作过程的精确描绘。我们可能会想创作者将作品的创新全都归功于自身。事实是对作者而言，强调不讲责任，并不抬高他们的形象。他们之所以这样做，是因为他们追求真理。至少是他们的真理。
如果说我对阿尔弗莱德很熟悉的话，那我对他的数学家儿子沃尔夫刚（Wolfgang）则陌生很多：不要希望Wolfgang 会让我的探照灯发亮。他沉默寡言，不记日记。Wolfgang 现仅存的几封信主要是写给他的导师Maurice Fréchet的。信都很简短、词汇贫乏。这些信的价值主要是数学上的，其次是历史意义上的。至于给他家人的少有几封信， 很难找到他感情的披露， 灵魂深处的想法。或许在他的童年， Wolfgang 会更开朗些。身为犹太人、无神论者和马克思主义者的他于1933 年3 月在德国高中毕业，而纳粹同年上台， 这个残酷的现实肯定改变了他的性格。至少导致了他不得不小心翼翼的行为方式。
然而很快我找到了父子俩几个引人注目的相似点。 尽管在Wolfgang生前父子俩不和甚至对立，这是Alfred 自己承认的。我尤其对文学家父亲和随机数学家儿子研究的相似之处感兴趣。事实上阿尔弗莱德在〈柏林亚力山大广场〉书中表现了这样的叙事方式：讲述主线是在城市社会人群中一个人的生活轨迹。这个人不停地受到各种各样的人和事的影响，促使他一会向前，一会向后，左左右右...... 与传统线性的人生完全不同。而沃尔夫刚在建立马尔可夫链一般理论后，对连续随机马尔可夫过程的研究，继Kolmogorov 的分析方法后，开创了随机方法，研究其轨道性质。
另外， Alfred 的博士论文《Korsakoff 精神病人混乱思维》和Wolfgang 的现在变得有名的博士论文《 Kolmogorov 方程》难道没有相似之处? 更令人吃惊的是Korsakoff病在精神病学文献中经常被类比为布朗运动！
所有这些好象太漂亮、太巧合， 或许过份出于作者的主观，不足以作为呈堂证据。 我们必须深入了解Wolfgang，他在概率论学的历史地位和作用， 而且需要认识到“概率学家的条件”(我这样说)。 在这关键之时我有幸认识了Bernard Bru 和Marc Yor，他们让我这个数学外行大大加深了认识。 受个人兴趣所限，我尤其对相关的历史和思想活动感兴趣。 下面是我向他们所提的几个问题。
——马尔可夫链和马尔可夫过程，随机分析等等。这是真实存在还是数学对象? 数学和物理在这些领域是怎样相互渗透结合的？
——Bernard Bru写道 ：
Doeblin 有着将直接而困难的推导进行到底的非凡才华。他从简单一般假设出发， 对随机运动的时间。小值和大值等牵连着无数无穷小和多种上下标的复杂估计得心应手，这种能力象“钻子”。
对一个数学家而言， 什么是“钻子” ？
——数学像音乐或文学一样有各种不同风格吗？ 若有，沃尔夫刚 ·杜柏林的风格是什么？
——概率论学家怎样看待股票市场? 他们怎样同女人相处？数学和自闭症是什么关系？ 更一般地， 生活在数学中意味着什么？
——对我而言最本质的问题是： 数学创造是怎样进行的？甚至可问是否有数学创造？ 数学研究是否更应当是发现？……数学的建造是否是尼采定义的“自然出现”或更多是历史潮流引起的集体制作？
下面我归纳Bernard Bru 对我上述大部分问题的回答：
1．关于数学创造：
Wolfgang Doeblin 和Paul Lévy一样，是犹太人，有天才的数学直观能力。数学直观是数学研究的发动机。一个好的数学想法是最重要的， 就像黑夜里的闪光一样，它让我们看到黑幕的背后是什么。 然后是推导的组织， 就像建筑工人砌墙，此过程很长、 很辛苦； 有时砌到中途发现是错的，但有时幸运地可以另外砌。 例如Doeblin 随机运动。1938 年Wolfgang在阿尔卑斯山散步时发现， 随机运动若没有漂移项， 只受环境的随机干扰，就是布朗运动。 Doeblin 运动的时间钟和布朗运动的不同，它由一个特殊公式所决定。 但他发现这种想法对运动整体而言行不通。然后他想办法让此想法能行得通： 他证明此想法在单点的局部是行得通的，然后一片片地粘过来就得到了随机运动的整体刻画。
2．自然发现或集体创作：
在数学上， 没有创造是纯自然出现的。 数学问题的提出有连贯性，通常不是A 就是B 在不久的将来找到答案。
3．关于数学生活：
祝福这种存在。 数学家常整天反复思考问题，进行梳理，这本身就令人愉悦……研究人员不仅对找到答案感兴趣，在寻找的过程中也充满了乐趣， 对这点我感到很奇怪。“你不找， 它在那” [毕加索语] 。
从书信开始， 我们的交流延续了几个月， 伴随着此文写作的全过程。下面是从Bernard Bru 给我１００多页材料中摘录出来的：
“做数学、写数学有多种方式。Wolfgang Doeblin 是数学方面的诗人，是一个遵循严格数学推理的严肃诗人， 就像诗人注重诗歌的韵律一样。数学的语言常超出本身的涵义， 打开一扇窗户，指明一些人们还看不到的，比如Poincaré 犹如黑暗里的闪光思想，它是经典数学外的新世界。而Paul Lévy 的世界太个人化，外人无法进入。 然后是Wolfgang Doeblin 的世界，它同样丰富，或许更复杂。Doeblin 比Lévy 年轻。Doeblin的证明的构造通常比Lévy 的要好， 他的定理甚至常常走得更远、更困难、 更一般， 但都有例子让他的定理明晰。 他曾经这样结束一个证明：《此运动就像处于旋涡中的一块木头一样，在旋涡中会呆上相当长时间， 然后会被甩出去。 然后被吸进另一个旋涡。从而这块木头从一个旋涡到另一个旋涡，但在每个旋涡中呆的平均时间会趋于无穷大……》 。 很难读到这种数学，现在就更少了……
很快， 在1936-1937 年间， 我敢断定Wolfgang看到了整个现代概率论。这种直觉在数学中时有碰到，在其它学科肯定也是如此。当然他没有全写出来， 但他知道，整个将要诞生的理论对他而言就像一本打开的书。这解释了他的焦急和孤傲： 当时人们所研究的， 对他而言都已知。如果他继续活着，在概率论研究上他自己也不会发现比这二、三年看到的更多。当然他会换领域， 重新找到那种强烈的数学创新感觉。大数学家通常如此，如Kolmogorov 或Hilbert 等等。 当一个研究人员站在顶峰时，尽管他很孤独， 但他也不愿意下来……
4．关于Borel以及Cantor式浪漫：
Cantor 式浪漫是Borel 命名的。 Borel 承认被Cantor式浪漫所吸引。 在19 世纪末，一个数学博士论文通常包含长长的极为繁复巧妙的运算，从中得出同样繁复的细致结果， 研究对象越来越特例化。与此潮流相反的是Cantor 的集合论。 在当时Cantor集合论是相当奇妙的， 一个数学家的奇妙世界，它超越了一个又一个无穷尽的无穷大。 给出了一种对Achille和他的乌龟故事的全新解释 ：在无穷步之后Achille 找到了他的乌龟，又把它放归自然，再经过无穷步之后， 又重新找到它。这样反反复复直至无穷。 这近乎是Borel 和Lebesgue实轴上集合测度论的形象。
读者可以从以上过于省略的节选中可想到这些信的交流给了我多少帮助，它们不光让我了解Wolfgang Doeblin 的心理行为，也让我认识到科学和艺术创造这个更广泛的问题。Marc Yor 和Bernard Bru建议的一些文献， 如Paul Lévy， André Weil， Stanislas Ulam， Marc Kac 以及Armand Denjoy 的传记，尤其是Hei Poincaré 的著作，让我有了更深入系统的认识。随着阅读这些文献和对Wolfgang个性认识的加深(特别是他的几封极为简洁的信)。我相当快地得到如下信念：文学和科学的创造过程近乎相同。
其实这两种创造过程的中心我都可用富有诗意来形容，有人更喜欢用想象、直觉或灵感这些词。这并不排斥推导工作的重要性——Bernard Bru 用砌墙来形容推导过程只—要推导明了准确， 在必要时付出所有必要的艰苦的努力， 直到最后成型。
小说家的经验好像有很大的不同，更不用谈传记作者。他的劳动是必须不断重复增添来更多更好地塑造人物形象，而不是直接的切削。 然而有些小说家和短篇小说作者的作品，从赫尔曼·梅尔维尔(Herman Melville ) 和约瑟夫·康拉德(Joseph Coad ) 到Malcolm Lowry， 由弗兰兹·卡夫卡(Franz Kafka)，卡伦·布利克森(Karen Blixen )还有布鲁诺舒尔·兹(Bruno Schulz)，说明文学创作事实上更多地是受那些 “诗意片段“ 所主导，这些“诗意片段” 真正地既概括又忽略整个故事。即使是那些人们公认为写实小说家， 他们写实的背后贯穿诗意，如在斯汤达《帕尔马修道院》关于 Clélia 的鸟章节 和福楼拜描述Charles Bovary 令人惊讶的帽子。“诗意” 犹如针头穿线，串连情节，让那些瞬间变成永恒， 让时间在此刻停留， 是作品的意义和奥妙所在。围绕这些通常隐秘的诗意片段， 小说就象大海中的船，其目标是将这些时刻演绎成故事传奇。
也许人们所称的现实仅仅具有懒惰迟缓的速度。而往往是凭空出现在“我们的精神世界” 的想法，反映了时间的神秘本质，这种时刻如Kabbalistes 所言象旋涡，我们的每次心跳和世界的一切在那时刻都好像离我们而去却又新生……
这或许是我的梦，但我认为这种诗意片段正是数学创造和文学创作所共有的特征。至于产生的数学文章或文学作品或许仅仅是表象是外衣，甚至是某种形式的背叛，背离了笛卡尔哲学和逻辑著作中的“我思故我在”那种直观洞察力。
这无疑说明了艺术和数学创造的核心与前人已刻画的相互矛盾的各种现象。当然最经典的例子是彭加莱所说的灵感。“这种思想闪光出现得毫无征兆。或许在登上马车的时刻， 或许在悬崖峭壁边漫步的某刻……”[彭加莱]
用一句话做概括“本能的我是否在理智的我之上呢？”这种想法在Wolfgang Doeblin 于1937 年给Maurice Fréchet 少有的几封信有反映，他写到：“一部分结果我已在一年多前得到。其它的也存在我脑海里相当长时间，如果没读您的书的话它们成熟或许需要更长时间。 [……]里面的３个命题以及证明，特别是后面两个，我已知它们有相当长的时间。但我一直将它们放在脑海潜意识里反复思考。我发现我的潜意识比我的意识工作得更好”。
没有比这更好的表达了。雅克阿达马所说的孵化过程首先如鼹鼠那样无意识工作，然后灵感突然出现。从某种意义上讲，此时进入理智状态，然后是艰苦而不令人新奇的推导工作。但Alfred 和Wolfgang 父子俩写作速度仍非同寻常：小说家Alfred在创作《 王伦》 时，是在值医院夜班时、在看病人的间隙......而数学家儿子Wolfgang，是在前线、在通讯员的小茅棚里，且只能在晚间仅有的几个小时空闲时间。是否应该想象他们的写作过程充满新想法，完全超出了最初的设想，将Bernard Bru所说的“砌墙过程”变成了如有神助的、仅仅只需一夜就完成的愉悦经历？怎样解释这些思想的加速度为何能长时间保持，产生如H. Poincaré那样的奇妙思想网络，将不同甚至相距很远的学科的元素，以一种不可思议的美感联系在一起？无疑将来某一天，神经学会弄清楚这种创造过程的神秘性。从而去掉创作者有神助的假设。如同过去的那些世纪，朝圣者在去Saint-Jacques 朝圣的路上遇到的所谓圣迹，我们已清楚是怎么回事。
零零散散说了这么多，我不得不提醒大家注意2000 年12月的发现：在巴黎六大理学院的资料库中找到了Wolfgang Doeblin的一系列未发表的工作。这些材料已有文章介绍，包括年轻数学家在1938年8 月的研究草稿“蓝色笔记本”，其中包含一年半后放在科学院的盒子里论文中主要定理的主要想法。
Bernard Bru 在2002年12月1日给我的信中，提到这~“蓝色笔记本”极为有趣。它展示了Wolfgang在1938年8 月十五天的活动，让人印象深刻。第一页（其实并非真正的第一页），是Wolfgang 1938 年8月27日写下的：“我满意的证明了……”。其中定理的陈述后来由Feller 在50 年代才在一个更为特殊的框架下证明。[……]由此上溯，我们发现他在8 月16 日写下《关于很多独立随机变量的和》一文[……] ，它似乎 与Kolmogorov方程关系不大。而17 日他又回到Kolmogorov 方程：“我必须加上更强的条件来保证连续性...... ”。 这是他关于Kolmogorov方程的第一篇文章的首个定理。还是在8 月27日星期六我们可看到Wolfgang同时研究一般情况(小跳情形）。有了正则随机运动的想法后又将原来的问题放在一边。他的想法明显地东西南北，但并非不知所云。尽管很难将其变成作品，因为必须严格整理后才能发表，但这却是关于数学创造的典型例证……
我不知数学中的那些伟大作品的思想，对那些能理解其中巧妙的公众有何吸引力。在文学和艺术中，从现代化社会开始以来，相对于文学创作的整体而言，人们更注重其梗概和中心思想；这或许更忠实地反映了作者的思想。特别是绘画尤其如此；在哲学和诗歌中也是如此，尽管程度稍轻。
而在小说创作中，一部未完成的作品并不符合职业规范。除非像卡夫卡的遗作《城堡》那样。我怀疑数学家会给草稿里的数学直观以特别奖。数学证明的简洁、漂亮通常是无数思考辛苦工作后的结果 ，就如沃尔夫刚·杜柏林发表的工作日志相对于他的草稿笔记一样。和Bernard Bru一样，我们期望仔细研究沃尔夫刚·杜柏林，从而更明晰数学创造发明的核心——那个思维最为自由活跃的萌芽阶段， 有更深刻的认识。
参考文献：
[1] Marc PETIT ， L’Affaire Doeblin:Alfred， Wolfgang et quelques autres regards croisés sur l’expérience créatrice [J]， Math. Sci. hum. Mathematics and Social Sciences (44e année, n° 176, 2006(4), p. 13-21)