浙江省每两年举行一次高中数学课堂教学评比,每一位参赛选手都向我们展示了独特的教学风格与精彩的教学过程.下面笔者以最近的两节荣获一等奖的同课异构课《随机事件的概率》为例,探讨数学课堂教学的有效性.为了便于区分,以下分别称呼两位教师为“教师甲”与“教师乙”.
开头篇
在课堂教学的引入方面,两位教师采用了不同的引入方式.教师甲引用杜甫的诗《望岳》：会当凌绝顶,一览众山小.教师甲问：“是不是不管在什么条件下,我们登上泰山之巅,都能够欣赏到‘一览众山小’的景色呢？”学生回答：“不一定,如果阴云密布就看不到,如果晴空万里就看得到.”教师甲：“在咱们登上泰山山顶之前,咱们无法预知……”
教师乙引用两则寓言故事“守株待兔”和“龟兔赛跑”.教师乙：“今天老师给大家带来了一则寓言故事.”播放“守株待兔”的动画片段.教师乙：“……农夫的这种行为成为笑话流传到今天……为什么人们要笑话他的这种行为呢？”学生：“不一定会有兔子撞死.”教师乙：“也就是说可能会发生,也可能不会发生,那么要是发生的可能性大呢,那不是很好嘛!每天都有兔子吃.”学生笑,教师乙：“你为什么笑？”学生：“因为这种事发生的可能性比不发生的可能性要小得多.”教师乙引出初中学过的“随机事件”,紧接着举出一系列发生在学生身边的随机事件.教师乙：“如果说在标准大气压下,100℃的水会沸腾,这是必然事件,若是在常温常压下,水沸腾是不可能事件,事件的属性是受外界条件的影响的,那么下面这一则寓言故事也同样说明了这一点.”播放“龟兔赛跑”寓言故事的图片,教师：“在正常情况下,迅捷的兔子胜过慢吞吞的乌龟,是必然事件.然而……所以事件发生的可能性会随着条件的改变而改变!”
实验篇
教师甲采用教材上掷硬币实验,让学生通过实验收集数据,教师运用Excel表格统计数据,引导学生通过正面向上的频率来探究硬币正面向上的概率.教师乙在讲述了历史上曾有数学家作过抛掷硬币的大量重复试验后,引出获得事件概率的方法,然后设计了实验“硬币完全落在正方形内的概率”,并向学生提出规则与注意点：(1)将纸平铺在课本上,让硬币在20-30cm处自由下落；(2)硬币掉到外边框外面不作数,做20次有效试验；(3)统计硬币完全落在小正方形内(不压线)的频数.
讨论篇
教师甲与教师乙都设置了让学生相互讨论“频率与概率的联系与区别”的环节,在此环节,教师都花费了一定的时间让学生小组合作,共同讨论.之后教师再总结出“频率与概率的联系与区别”.
应用篇
教师甲设置了这样的应用环节：抛掷一枚质地均匀的硬币,如果出现正面向上记为1,反面向上记为0.抛掷两枚质地均匀的硬币.定义一变量x,若结果为两个正面,则x=2；若结果为一正一反,则x=1；若结果为两个反面,则x=0.现在同时抛掷两枚硬币一次,请猜x为多少？ 你会猜哪个值？理由是什么？
教师乙由于时间限制没有体现应用环节.
结尾篇
教师甲的课堂设计中没有课堂总结的环节,在课堂结尾处引用了张景中先生的话：面临这些不确定的事件,我们应如何决策？这就需要研究大量发生的似乎是偶然的事件的一般规律.概率论这门数学就是研究大量偶然事件发生的宏观数量规律的学问.
教师乙设置了课堂总结的教学环节,并且让学生从三方面谈谈本节课的收获.然后教师进行总结.
知识：
方法：通过大量重复试验用频率估计概率；道理：随机性中包含稳定性,不确定性中蕴含规律性.
两课pk——智者见智,各有千秋
1. 课堂伊始要迅速切入主题
两堂课给我非常深刻的印象是,在课堂教学的伊始阶段,两位教师都采用了不同的引入手段(诗句和寓言故事).有效的课堂教学应该要让课堂伊始迅速切入主题,现在流行着一种不太好的现象,有些教师为了吸引学生与听课老师的注意,在课堂伊始煞费苦心地创设新颖的情境,但问题是创设的情境与本节课的主题并无多大的联系,反而冲淡了本节课的主题,也浪费了课堂教学宝贵的时间.上述两位教师在这方面应该是处理的比较好的,尤其是教师乙.教师乙引用的两则寓言故事不仅顺利切入了主题,而且自然地向学生强调了“三种事件”概念中“在一定条件下”这一重要的前提.
2.对学习概率目的的明确
在高中阶段,概率教学的主要目的是让学生学会决策,把握随机事件,寻找随机事件中的规律,并运用规律进行决策.教师甲在让学生判断下列事件哪些是必然事件、不可能事件、随机事件时设置了这样一个判断“奥运冠军杜丽射击四次,四次命中靶心”.在学生回答“随机事件”后,教师马上追问：“‘奥运冠军杜丽射击四次,四次命中靶心’都是随机事件吗？那为什么奥运会要派她去呢？”教师随便指了位女同学：“派这位女同学去有没有可能获得冠军？”学生：“有!”教师：“那为什么奥运会不派这位女同学去呢？”学生：“派杜丽去获得冠军的可能性大.”……而且教师甲在课堂结尾处引用了张景中先生的话让学生更加明白了学习概率知识的目的.学生在学习一类新的数学知识的同时,必须让其明白学习的必要性与目的性.在我们日常的教学中,常常见到这样的现象：教师迅速向学生介绍新的数学知识,将课堂教学的重点放在新知识的应用上,通过很多例题来巩固学生对数学知识的运用.这种做法是典型的“去两头,烧中段”,出于应试的需要,让学生熟练操作典型例题是无可厚非的,但殊不知学生学会了熟练的数学技能,但并未深刻体会蕴含于其中的数学思想,对数学知识形成的来龙去脉并不知其所以然,这样显然是不利于培养学生学习数学的兴趣与求知欲的,这样的数学课堂教学也是有悖于有效课堂教学的宗旨,结果只能是事倍功半.
3.“数学实验”与“数学探究”的有效融合
这堂课是高中概率教学的起始课,依据教材设计的意图,本节课可以设计成典型的数学实验课与数学探究课.两位教师都让学生做了投硬币的实验,不同的是,教师甲让学生做了教材上的投硬币实验,而教师乙在讲述了历史上曾有数学家作过抛掷硬币的大量重复试验后,引出获得事件概率的方法,然后设计了实验“硬币完全落在正方形内的概率”,通过实验引导学生讨论“频率”与“概率”的联系与区别.能否设计一个好的数学试验来替代掷硬币试验是值得教师去思考和尝试的.笔者认为只要实验便于学生操作,能激发学生的兴趣与求知欲,就能很好地突破本节课的教学难点,即通过频率的规律性来探求概率.在本次优质课评比中,还有另外一位教师设置了这样的数学实验“摸球游戏”：在一不透明的袋子中有10个大小、质地都相同的两种颜色(黄色和白色)的乒乓球.游戏规则：四个同学一组,每个同学摸5次,每组共摸20次.每次摸球的时候,一个同学拿袋子,一个同学摸球,一个同学记录.每次摸一球,摸完第一球,记录下颜色后放回去,搅拌均匀后继续摸第二球,摸完5次后换下一个同学继续摸,直到四个同学都摸完,记录好数据.然后通过Excel表格统计数据,让学生通过摸到黄球的频率来探究摸到黄球的概率.
4.概率本身就源于应用
概率论是一门应用非常广泛的学科.在数学史上,它的产生是以帕斯卡和费马在1654年的七封通信为标志的.由于这些信件中所解决的问题多是与赌博有关的点数问题,因此人们总是把概率论的产生归功于赌博这项机遇游戏.显然概率论的产生并不像有些数学分支,起源于理论,发展到一定程度才被数学家或物理学家、化学家等科学家认识到其应用价值,概率本身就产生于应用,因此对概率的学习应该体现“源于生活,高于生活,服务生活”.其实从课后教师乙的课件中笔者看到了“学以致用”环节,教师乙设置了这样的问题：为什么所有键盘的空格键总是最大,而且放在最方便使用的位置呢？笔者认为这个问题的设置非常好,但由于课堂时间的限制,教师乙并没有讲到这个环节就进行课堂总结,结束了本节课的教学,笔者觉得非常可惜,教师是否可以控制课堂其他环节的时间,留出点时间让学生思考一下这个问题,或者将此问题留作课后探究的作业,让学生课后继续思考,效果可能更好,这样做可以让学生通过本节课的学习体会概率的实际应用价值.
5.对“课堂小结”有无的观点碰撞
对于课堂小结的有无问题,评课专家们也有一番争论.有些专家认为作为一个完整的课堂教学,尤其是公开课、示范课,就应该有完整的环节,“课堂小结”作为其中一个环节是必不可少的,课堂教学要形成一种完整的体系.另一些专家认为只要整堂课完成了既定的教学任务,课堂小结是可有可无的,它的存在只是一种形式而已.这些观点的碰撞就引起了我们的思考,到底我们需不需要“课堂小结”呢？笔者根据自己的教学实践有以下的一些想法,仅供参考与交流,若是新授课,为了形成某一个数学概念,或者为了确立某个法则、性质,或者为了讲授某种数学方法,在课堂结尾阶段,将新授内容归纳、概括、梳理,实有必要.这往往起到一种画龙点睛的概括性总结,这样做,可以使学生快速、精炼地再现本节课的重点内容,起到深刻理解、巩固、强化知识的作用.对于一些承接性课程,教师为了埋下伏笔,可以留出一点时间进行悬念性总结,这犹如文学作品中的“悬念”,可引人入胜,激发情趣.特别是前后联系非常密切的教学内容,可考虑设置悬念.这样的课堂总结,不仅对本节课学习内容进行总结,而且为课后的思考和以后的学习作一些必要的铺垫,使学生产生“欲知后事如何且听下回分解”的学习心理.但是要注意,课堂总结一定要简明扼要,画龙点睛,不要太罗嗦,否则适得其反.有些课型,比如习题课、复习课等本身就是对前阶段学习的一种总结,因此课堂小结省略应该无伤大雅.
结束语
数学课堂教学的有效性是个长盛不衰的话题,本次优质课评比为我们一线教师搭建了良好的平台,让我们能畅所欲言,当然怎样的课堂教学才是有效的,智者见智,仁者见仁,但不管怎样,只要是能让学生愉快的学习数学,积极的进行数学思维的数学课堂教学应该是有效的教学.