一、2012考研数学大纲
对能力的要求略有提升
2012年的大纲已经出台，结合近几年的分析，从这几年出题的趋势来看：数学的试题明显加大了要大家思考、理解、分析的成分，综合性也在加强。例如，在求导数的时候，分段函数和抽象函数越来越多，因此在计算的时候就只能由导数的定义分别去计算左右导数，一道题目也往往不是用一个知识点就可以解决的，通常要用到好几章的知识。这实际上对考生提出了更高的要求，但也是数学考试的必然趋势。考研数学对考生的能力要求可以归纳为如下几点：
一是对基础概念、基本公式定理的记忆和理解,二是考查简单的分析问题解决问题能力,三是考查数学理论在经济和理工学科中的运用，四是考查考生解题速度和计算的准确度。在这几点中，着重要强调最后一点，它要求考生复习时要有足量的练习。很多考生都会有这样的感觉，考试的时候拿到大多数题目都感觉自己会做，但实际动手做起来又发现困难重重,这就是平时练习不够。
其实考研数学的要求说起来也简单，高数部分只要极限、导数、积分过关了，大多数分数也就到手了。但这几项都要过关也不容易，需要有大量的训练。经常有这样的学生：他已经将某一本甚至几本知名的考研参考书复习了好几遍，但很多基本的题型还是不会。这个现象刚开始也让人觉得奇怪，但一问他是怎么复习的，才知道是看完的，自己并没有动手练。今年的考生这一点需要注意了，复习数学，一定要练，要想考高分，不练题是不可能的。很多题目你去看解答或是听别人讲，和自己动手做题的感觉是完全不一样的。你可能会感觉这些方法你都知道、都会，但题目要自己做就是做不出来。因此，对于考试中的每一种题型，我们都要经过足量的训练，才能熟练掌握，也才能保证考试的时候能够拿下这一部分的分数。当然，我们并不鼓励大家搞题海战术，漫无目的地做题也是达不到练习的目的。练题的时候一定要分类分专题，还要有适当的归纳总结，才能够做到举一反三、触类旁通。
总之，考研数学的各个学科都是有其内在的逻辑体系的，要想真正学好这些学科，就必须顺着这个逻辑体系去把握整个学科，而不是将一个个知识点孤立起来记忆。知识点与知识点之间的联系与逻辑关系才是出题的重点，也是我们需要花时间去思考和理解的。
二、 2012考研数学大纲考点分布解析
卷种考试内容分值比例
数学一高等数学（或微积分）56%
线性代数22%
概率论与数理统计22%
数学二高等数学（或微积分）78%
线性代数22%
概率论与数理统计不考
数学三高等数学（或微积分）56%
线性代数22%
概率论与数理统计22%
由上表的考研数学试卷内容结构我们可以清楚地看到，高等数学（或微积分）在考研数学中的分量很大，因此高等数学（或微积分）的重点内容比较多。我们在此特地总结数学考试大纲中对各门科目的考查重点和难点，具体内容如下：
（一）高等数学部分
函数、极限、连续部分，两个重要极限，未定式的极限，主要的等价无穷小，还有极限存在性的问题和间断点的判断以及它的分类，这些在历年真题当中出现的概率比较高，属于重点内容，但很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。
微分学的部分，我们主要还是要掌握一元函数微分学，多元函数微分学考也经常考，但是它的重点还是在一元函数微分学。
1.一元函数微分学需要掌握这几个关系：连续性、可导性、可微性的关系，另外要掌握各种函数求导数的方法，特别注意一元函数的应用问题，这是考试的一个重点。一元函数微分学的涉及面很广，题型非常多，比如说中值定理部分，它可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明、零点问题，以及极值和凹凸性。
2.对于多元函数微分学，要掌握几大性质之间的关系，连续性、偏导性和可微性以及一阶连续可偏导的关系，这几个关系一定要搞得很清楚。另外一个就是各种函数求偏导的方法，要分类。还有就是关于多元函数微分学的应用，主要是要注重条件极值、最值问题。
3.积分学部分，我们首先要掌握的第一个重点是不定积分和定积分的基本计算、基本计算类型。这个对有些同学来说可能不难，但是想要拿到满分的话还要有一定的基础，尤其要强调一定的计算能力。那么如何使用定积分性质去解决问题，这里包含定积分的奇偶性、周期性、单调性以及在特定区间上三角函数定积分的性质。另外，定积分的应用也是一个重点，主要考查面积问题、体积问题及跟微分方程相结合的问题。对于要考数学一的考生来说，这个曲线和曲面积分的部分主要掌握格林公式和高斯公式以及曲线积分与路径无关的条件。
4.微分方程与差分方程。差分方程只对数三考生要求，但不是重点。我们在这里讲两个重点，一个重点就是一阶线性微分方程，第二个就是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。
注意：空间解析几何部分，这个只对考数一的同学要求，不是重点。
5.级数问题要掌握两个重点：一是常数项级数性质问题 ，尤其是如何判断级数的敛散性。二是幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间、收敛半径、函数以及幂级数的展开问题。
（二）线性代数部分
1.矩阵的逆阵和矩阵的秩的问题。
2.向量组的线性相关性与向量的线性表示。
3.方程组的解的讨论、待定参数的解的讨论问题。
4.特征值、特征向量的性质以及矩阵的对角化。
5.正定二次型的判断。
（三）概率统计部分（数二不考）
1.概率的性质与概率的公式是需要掌握的，有些知识点需要去熟练地掌握，比如加法公式、减法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及Bayes公式。
2.一维随机变量函数的分布。这个重点要掌握连续性变量部分。
3.多维随机变量的联合分布和边缘分布及其随机变量的独立性。这个是考试的重点、难点。
4.随机变量的数字特征，这是一个很重点的内容。
5.参数估计。参数估计的点估计法包含矩估计法和极大似然估计，这是一个重点内容。
三、重难点分布攻略
纵观近几年的数学大纲，从2009年数3和数4合并了以后，没有丝毫的变化。2012年考研的难度比较2011年还是比较简单的。考研的难度可以从两个角度解读：第一，平均分数，2011年刚出的考试分析中提到，数1的平均分数是77分，数2的平均分数是81分，数3的平均分数是83分，这个分数相对于往年都有提高。另一个角度是叫难度系数，2011年的难度系数在0.53左右，相对来说变得简单了。考研会出现适当的波动，2010年难了，2011年适当简单一点， 2012难度就会有适当的增加。
现在对于考生来说已经完成了9月份到10月份的强化阶段复习了。这一阶段，同学们应该把复习全书做完，而且不仅是做完，争取每个题都会。复习一到两遍，熟练掌握。到了10月下旬和其后的11月份，历年的真题要做完，并能熟练掌握。在12月这一个月的时间里，在不断复习前面的内容的基础上，同学们通过练习模拟题查漏补缺，要求至少练五套以上。到了1月份，只剩下一周的时间，这时候就不要再做题了，希望同学们把之前做的真题、模拟题复习一下。
下面以高等数学为例，对每章每节重点难点以及历年的考查情况进行详细分析。
第一章求极限，极限的计算方法，这个地方可以说是每年必考，不管是大题小题。2011年考的大题，2010年考小题。
第二章的重点内容是导数的计算和应用，以及微分中值定理的应用。尤其是导数的应用特别重要。2011年考了两个大题，一个题是考利用导数研究方程的根，另一个是用导数证明不等式。2010年也考查了导数应用，考查用导数研究单调性与极值。
第三章最重要的是积分的计算和应用。2011年数1数2的同学考了一个大题，用积分的应用来求做功。重点说一下关于数2的同学，积分的物理应用特别重要。数1、数2、数3共同掌握的是积分几何应用。
第五章重点掌握多元复合函数求偏导、多元隐函数求偏导，多元函数求极值、条件极值与最值。2011年考了一个复合函数求偏导的大题，2010年考的是多元隐函数求偏导的小题，2009年考了多元函数求极值。
第六章多元函数积分学重点说一下，数2、数3的同学不考曲线积分、曲面积分，也不考什么格林公式，需要掌握二重积分的计算，这是重点，可以说每年必考。2011年考的是二重积分，数1、数2、数3都考了。数1的同学，除了掌握二重积分，三重积分、一类线积分、二类线积分、一类面积分、二类面积分，以及相应的高斯公式、格林公式、斯托克斯公式，这些也都是重点。如2010年考了一个一类面积分的计算。
第七章非常重要的一个考点是幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域的判定，另一个考点就是幂级数展开与求和。2011年考了一个幂级数收敛域的判定。2010年考了一个大题，考的是幂级数的求和。
第八章微分方程有两个重点内容，一阶微分方程和二阶常系数微分方程。这地方可能考大题，可能考小题。2011年考了一个小题一阶微分方程求解，2010年考了一个大题，二阶常系数非齐次线性微分方程。
线性代数部分，同学们牢牢把握住矩阵，有关矩阵的秩、逆、初等变换、初等矩阵、分块矩阵。第二章矩阵是基础也是重点。第三章重点把握一下线性表示、线性相关、线性无关，这些特别喜欢出大题，当然也可能出小题。第四章是线性方程组，同学们把握住线性方程组的性质、结构、判定。第五章研究矩阵的特征值、特征向量，这一章需要把握三部分内容。第一部分是特征值的定义、性质、求法。第二部分是矩阵的相似对角化。第三部分是实对称矩阵。第六章重点把握两部分内容，二次型化为标准形以及二次型的正定。整个线性代数以矩阵为核心，把握住其他的章节就可以了。
概率统计重点注意第三章二维随机变量，第四章期望和方差，把握住这两章概率统计基本上其他的章节也就掌握住了。
四、线性代数题型总结
（一）行列式常考的题型有：
1.数值型行列式的计算。2.抽象型行列式的计算。
（二）矩阵常考的题型有：
1.对矩阵的运算的考查。2.对逆矩阵的考查。3.初等变换。4.矩阵方程。5.矩阵的秩。6.矩阵的分块。
（三）线性方程组与向量常考的题型有：
1.向量组的线性表出。2.向量组的线性相关性。3.向量组的秩与极大线性无关组。4.向量空间的基与过渡矩阵。5.线性方程组解的判定。6.齐次线性方程组的基础解系。7.线性方程组的求解。8.同解与公共解。
（四）特征值与特征向量常考的题型有：
1.特征值与特征向量的定义与性质。2.矩阵的相似对角化。3.实对称矩阵的相关问题。4.综合应用。
（五）二次型常考的题型有：
1.二次型及其矩阵。2.化二次型为标准型。3.二次型的惯性系数与合同规范型。4.正定二次型。
五、复习建议
比较有效的复习方法，应该分如下几个层次：
第一轮打基础，掌握基本知识点，建立知识体系。这一轮是必须的，应该在6月底结束。
第二轮分题型强化练习，掌握主要的解题方法和技巧。在这一阶段需要考生自备一本比较好的考研数学参考书，对照参考书分题型进行训练。也可以报一个适合自己的辅导班。但就像我前面所说的，不管是自己学还是报班，最重要的事情都是考生自己要做足够的练习，保证做题的熟练度和准确度。这一阶段是复习最关键的阶段，考生的数学功底基本上都是在这个阶段打下的。这一轮只要做得好了，考生就有了冲击高分的资本了。这一阶段一般进行到9月底。
第三轮是复习巩固。将第二轮中所做过的重点题型再做一遍，同时查漏补缺。由于考研数学复习的周期比较长，因此考生在复习过程中遗忘率比较高。同时，在前一轮的复习中，所有考生都会或多或少留下一些薄弱的环节。因此，在第二轮强化练习之后，我们还需要一个复习巩固的过程。在复习中，发现有理解得不太清晰的知识点要回到教材上去，从最根本的地方解决问题。如果时间比较充足，考生可以把重点和难点多巩固几遍。
第四轮是综合练习。在这一轮中，我们可以分析往年真题，总结一下出题规律，同时进一步查漏补缺。在考前还可以做一些模拟题，练练做题的手感，保证以最好的状态走上考场。
不管大纲怎么变，考试怎么考，决定考生分数的都是考生的综合实力，而实力的练就是要靠平时练习和积累的。因此大纲出来以后，除了要研读一下大纲，并且根据大纲的要求调整复习的内容，整个复习还是要按照以前的规划踏踏实实地进行。当然，不同的考生实际情况也不相同，考生可以根据自己的特点选择适合自己的复习方案。
根据将2012年考研数学考试大纲与2011年的大纲进行比较，我们发现新的考试大纲还是延续了数学一贯的特点：稳定，与2011年相比没有任何改变。这对于广大考生来说无疑是一个好消息，因为大纲出得比较晚，一般都是建议考生按去年的考试大纲进行复习，这样复习思路就不需要做太多调整。考试大纲作为考研数学的纲领性文件，在考生复习过程中的重要作用不言而喻，下面，针对考试大纲的使用，我们再提供如下建议：
一、严格依据考试大纲进行复习
考试大纲指明了考试的内容及具体的要求，它也是命题中心命题时的唯一依据。因此，考生在复习时一定要严格依据考试大纲进行，先根据大纲明确每一部分的具体内容，再结合相关的教材及辅导书展开复习。
二、注意区分重难点
考试大纲对基本概念有两个不同程度的要求：理解和了解；对定理和方法有两个不同程度的要求：掌握或会用、会算。显然，要求理解或掌握的考点是考试的重心，是重点出题的方向，也是考生需要花大量时间学习的内容；而要求了解或会用的考点则是考试的次重点，考试要求相对较低。也就是说，我们对考试内容应该有区别地对待，根据考试的要求程度合理分配复习时间。
三、注意细节、全面复习
需要注意的是，考试大纲划定了考试的范围，只要是考试大纲上有的，考试都有可能会考查。例如数学一的傅里叶级数，以往出现的频率很低，大概四五年才会出一道小题，但是在2008年数一里，考了一道傅里叶级数的大题，分值为11分，这是任何人事先都没有想到的。这就要求考生在复习时一定要全面，不要存在侥幸心理，应该扎扎实实按照考试大纲的要求打好基础。