自然界中事物发展与变化具有普遍性，而对某个个体来说同时也具有特殊性，两者相辅相成.特殊与一般的辩证关系是普遍存在、对立统一的，它们之间的关系是哲学的，也是生活的，更是数学的.由特殊到一般，再由一般到特殊的研究数学问题的基本认识的过程就是数学研究的特殊与一般思想.数学教育家波利亚说：“我们应该讨论一般化、特殊化和类比这些过程本身，它们是获得发现的伟大源泉.”
1 特殊与一般思想的考查综述
从课程内容的呈现来看，教材编写注重反映数学发展以及人们的认识规律，体现从具体到抽象、特殊到一般的原则.数学思想方法的考查是对考生的数学知识更高层次上的考查，特殊与一般思想是课标课程高考考查的七大数学思想之一.考查时必然以数学知识为载体，来反映考生对数学思想方法的掌握程度.在高考中设计一些集中体现特殊与一般思想的试题，能够考查考生的数学素养和情感与态度、品质以及探索精神.
2 基于考试的特殊与一般思想的考查回顾
2.1特殊与一般思想的方法性体现
2.1.1 以函数与导数为载体，突出函数意识，体现特殊与一般思想的考查
对于一些函数问题，有时是对特殊函数的特殊研究，而有时是研究函数的一般性质，可由特殊函数，得出一般的结论.这种体现特殊到一般、一般到特殊的思想方法在高考函数考查中屡见不鲜.
例1 (2011年高考福建卷·理9)对于函数
( )sin f xax bxc=++ (其中，a，b∈R，c∈Z )，选取a，b，c的一组值计算(1)f和( 1)f?，所得出的正确结果一定不可能是
A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2
评析 本题本质考查的是对函数奇偶性的掌握.应结合备选项特点，可由(1)( 1)2ffc+?=，联想到更一般的结论：( )()2f mfmc+?=，因c是整数，故2c是偶数，即可得.
2.1.2 以数列为载体，重视合情推理，体现特殊与一般思想的考查
数列本质上是一种特殊的函数.高考考查时常将数列与函数、不等式等知识交汇，重在归纳创新合情推理，是作为体现特殊与一般思想的主要载体.
例2 (2009年高考湖北卷·理10)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
评析 本题考查归纳推理，考查考生的观察能力，体现特殊与一般思想.
2.1.3 以平面向量为载体，注意向量应用，体现特殊与一般思想的考查
向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，经常可通过特殊化研究一般的结论，而其一般性质中也常含有特殊性.
例3 (2011年高考福建卷·理15)设V是全体平面向量构成的集合，若映射:f V→R满足：对任意向量
，.
其中，具有性质P的映射的序号为____.（写出所有具有性质P的映射的序号）
评析 本题体现了命题者有较深的高等数学知识背景.考查推理论证能力，需要考生正确理解映射f所具有的性质P的本质涵义，这是一般性质，对结论中特殊映射，需要借助性质P对试题所给出的三个映射进行判断.体现一般到特殊的思想.
2.1.4 以立体几何为载体，建立适当模型，体现特殊与一般思想的考查
立体几何许多涉及演绎推理证明的问题体现一般到特殊的过程.许多空间问题的一般性质可以考虑借助特殊点、特殊位置、特殊图形等来研究.
例4 (2010年高考浙江卷·理6)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是
A.若lm⊥，mα?，则lα⊥
B.若lα⊥，lm//，则mα⊥
C.若lα
//，则lm//
评析 本题考查线线、线面位置关系的判定和性质等知识，可把抽象问题特殊化为正方体（长方体）来研究，体现特殊与一般思想在解题中的灵活应用.
2.1.5 以解析几何为载体，关注一般性质，体现特殊与一般思想的考查
解析几何许多结论，特别是圆锥曲线的性质通常具有一般性.可以从特殊入手发现结果，再对一般情况加以求证得解，予以应用.
例5 (2010年高考全国课标卷·理16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且2BFFD=
评析 本题考查椭圆方程及其几何性质、平面向量的坐标运算、向量运算、解三角形、三角形相似等知识.本题是一般椭圆具备的结论，可选择合适的椭圆方程使运算简化.考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想.
此外，在高考客观题中，还经常出现一些集合、不等式、三角函数、统计与概率等为背景的试题.若能将特殊与一般思想灵活运用于这些问题中，则可节约时间资源，提高解题效率.
2.2特殊与一般思想的过程性体现
2.2.1体现一般规律发现过程的函数背景题
以函数作为背景综合多个知识点的考查，同时注重多种思想方法的考查是高考数学主观题常见的形式.其间既有研究方法的一般性，也有发现过程运用的特殊性.
例6 (2010年高考福建卷·理20)（Ⅰ）已知函数+≠，请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明.
评析 本题考查函数与导数，定积分求面积等知识.（Ⅱ）运用合情推理得出猜想，并运用平移变换后的面积不变性，得出面积比.考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力.要求从一个特殊曲线所具有的性质，推广到同一类曲线的一般性问题，是特殊与一般思想的过程性体现.
2.2.2 体现一般结论性问题的几何背景题
解析几何本身的很多结论具有一般性，高考考查中以探究性问题形式出现的设问形式，常常需要从特殊入手去研究一般结果.运用特殊与一般思想探究问题和解决问题的考查应引起重视.
例7 (2011年质检福建卷·文22)已知抛物线
:
△的外接圆过点F；
(ii)试探究：若改变点F′的位置，或抛物线C的开口大小，(i)中的结论是否依然成立?由此给出一个使(i)中结论成立的命题，并加以证明.
评析 本题考查抛物线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力与创新意识，考查化归与转化思想、数形结合思想及特殊与一般思想.
3 基于考试的特殊与一般思想的考查展望
考查特殊与一般思想是考查考生数学素养和学习能力的重要嵌入点，以各种内容为素材，突出考查特殊与一般的思想的试题已成为命题的一个亮点.基于上述认识，下面给出两例进行展望.
3.1以方法为切入点考查特殊与一般思想
示例1已知函数 mn<，则下列结论正确的是
A. ( )( )f mf n>B. ( )( )f mf n=
C. ( )( )f mf n 命制意图 函数性质的考查一直是高考数学的重点之一.本题涉及了函数性质的概念及判定、比较大小、导数在研究函数性质中的应用等知识，考查函数与方程思想、化归与转化思想，特殊与一般思想，较好地考查了函数的本质属性.同时考查考生的综合素质及数学素养，可以起到选拔区分的功能.本题可追溯至更一般的函数性质问题，也可构造更特殊的问题来设问.如把函数一般化，设定义在R上的偶函数( )f x满足：对任意的??的大小比较；也可把函数特殊化，如把示例1的题设条件改为“已知函数 f xxbxc=?++是偶函数”.或把函数改成“( )lnf xxx=?”，不考奇偶性，只涉及单调性的考查.甚至可把题目变的更特殊，如比较1 ln1?， ?的大小，则需把这命题一般化，抓住本质，才可快速准确得解. 3.2注重过程展现来考查特殊与一般思想示例2 设函数32 （Ⅰ）求( )f x的极值； （Ⅱ）若对[ 1 1]x∈?，时，不等式2 ( ) f xa<恒成立，求a的取值范围； （Ⅲ）当3a =时，关于x的方程( )0f x =有几个实数根；试探讨当实数a取不同值时，方程( )0f x =实数根的个数. 命制意图 本题考查函数与导数等知识.第（Ⅲ）题的前半段，考查本意绝非三次方程的求解问题，本质意图是通过对特殊函数方程根的个数研究，来找出一般函数对不同的参数取值时其图象与性质的变化情况，要应用导数作工具来研究函数性质，进而探讨方程根的情况.第（Ⅲ）题主要是从特殊到一般的过程中寻找解决问题的途径.综合考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力等.要求从一个特殊曲线所具有的性质，推广到一类曲线的一般性问题，考查考生探究问题发现问题解决问题的能力.